RESUMO Diferentes tipos de modelos matemáticos têm sido usados para prever o comportamento dinâmico do novo coronavírus (COVID-19). Muitos deles envolvem a formulação e solução de problemas inversos. Esse tipo de problema geralmente considera que o modelo, o vetor de variáveis de projeto e os parâmetros do sistema são todos valores determinísticos. Nesta contribuição, uma metodologia baseada em um processo de iteração de loop duplo é considerada para avaliar a influência de incertezas durante a resolução do problema inverso, proposto para estimar os parâmetros do modelo. No loop intermo, a solução associada ao maior valor de probabilidade associada as variáveis que apresentam incerteza é determinada. Já no loop externo, os valores das variáveis determinísticas é obtida. Para essa finalidade, a Análise de Confiabilidade Inversa é considerada como ferramenta de confiabilidade e o algoritmo de Evolução Diferencial é usado como ferramenta de otimização. Para fins de ilustração, a metodologia proposta é aplicada para estimar os parâmetros do modelo SIRD (SusceptívelInfeccioso-Recuperado-Morto) associado ao comportamento dinâmico da pandemia de COVID-19, considerando dados reais da epidemia da China e incertezas no número básico de reprodução (ℛ0). Os resultados obtidos demonstram que o aumento da confiabilidade implica no aumento do valor da função objetivo.

ABSTRACT Different types of mathematical models have been used to predict the dynamic behavior of the novel coronavirus (COVID-19). Many of them involve the formulation and solution of inverse problems. This kind of problem is generally carried out by considering the model, the vector of design variables, and system parameters as deterministic values. In this contribution, a methodology based on a double loop iteration process and devoted to evaluate the influence of uncertainties on inverse problem is evaluated. The inner optimization loop is used to find the solution associated with the highest probability value, and the outer loop is the regular optimization loop used to determine the vector of design variables. For this task, we use an inverse reliability approach and Differential Evolution algorithm. For illustration purposes, the proposed methodology is applied to estimate the parameters of SIRD (Susceptible-Infectious-RecoveryDead) model associated with dynamic behavior of COVID-19 pandemic considering real data from China’s epidemic and uncertainties in the basic reproduction number (ℛ0). The obtained results demonstrate, as expected, that the increase of reliability implies the increase of the objective function value.

O modo de operação batelada alimentada é reconhecido por amenizar os efeitos de inibição causados pelo produto e pelo substrato no processo de fermentação alcoólica. A otimização dinâmica deste processo para fins de maximização da sua produtividade, através do controle da vazão de alimentação do substrato, caracteriza um problema de controle ótimo singular de difícil solução devido a flutuação do índice diferencial. Neste trabalho, este problema de otimização é resolvido usando o Algoritmo de Colônia de Morcegos, técnica bio-inspirada na natureza que se fundamenta no comportamento social de colônias de morcegos. Os resultados obtidos com este algoritmo são comparados a uma estratégia utilizada para a transformação do problema original em um de identificação de fases de índice diferencial flutuante e de tempos de transição entre elas. Na aplicação proposta são consideradas restrições na produtividade, na variável de controle e no volume do fermentador, para operação com tempo livre. São analisadas o efeito das restrições operacionais e das condições iniciais sobre os perfis ótimos.

The fed-batch operation is recognized by soften the inhibition effects caused by product and substrate in alcoholic fermentation process. The dynamic optimization of this process for purposes of productivity maximization, through control of substrate feed flow, characterizes a singular optimal control problem of difficult solution due to differential index fluctuation. In this work, this optimization problem is solved using the Bat Colony Algorithm, bio-inspired technique in nature that is based on social behavior of bats colonies. The results obtained with this algorithm are compared to a strategy used for transformation of original problem in one of phases identification. In application proposed are considered constraints of productivity, control variable and volume, for operation with free time.

Dynamic optimization problems can be numerically solved by direct, indirect and Hamilton-Jacobi-Bellman methods. In this paper, the differential-algebraic approach is incorporated into a hybrid method, extending the concepts of structural and differential indexes, consistent initialization analysis, index reduction and dynamic degrees of freedom to the optimal control problem. The resultant differential-algebraic optimal control problem is solved in the following steps: transformation of the original problem into a standard nonlinear programming problem that provides control and state variables, switching time estimates and costate variables profiles with the DIRCOL code; definition of the switching function and the automatically generated sequence of index-1 differential-algebraic boundary value problems from Pontryagin’s minimum principle by using the developed Otima code; and finally, application of the COLDAE code with the results of the direct method as an initial guess. The proposed hybrid method is illustrated with a pressure-constrained batch reactor optimization problem associated with the slack variable method.